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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 19

Demonstre o teorema: a x^2 + b x y + c y^2 + d x + e y + f = 0 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para demonstrar o teorema:

a x^2 + b x y + c y^2 + d x + e y + f = 0

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para demonstrar o teorema de coordenadas ortogonal, temos que

a x^2 + b x y + c y^2 + d x + e y + f = 0

Com, a , b , c , d , e , f in R

De forma que,

lambda_1 x^(' 2) + lambda_2 y^(' 2) + d^' x^' + e^' y^' + f = 0

Em que lambda_1 , lambda_2 são autovalores de,

A = [[[a,(b)/(2)],[(b)/(2),c]]]

Ficando definido a matriz por,

x = P x '

x^' = [[[x^'],[y^']]] , x = [[[x],[y]]] , com p sendo uma matriz ortogonal para,

( p^(- 1) = p^t )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

( p^(- 1) = p^t )