Determine o conjunto dos elementos regulares para multiplicação e o conjunto dos elementos invisíveis de cada de cada um dos seguintes anéis:

a) Z

b) Q

c) Z   x   Z   p r o d u t o   d i r e t o

d) Z 3

e) Z 4

f) Z 14

g) M 2 ( R )

h) Z 2   x   Z 3

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para determinar o conjunto dos elementos regulares para multiplicação e o conjunto dos elementos invisíveis de cada de cada um dos seguintes anéis:

a) Z

b) Q

c) Z   x   Z   p r o d u t o   d i r e t o

d) Z 3

e) Z 4

f) Z 14

g) M 2 ( R )

h) Z 2   x   Z 3

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado as opções, temos os valores de seus anéis,

a) Z → { 1 , - 1 }

b) Q → { Q * }

c) Z   x   Z   p r o d u t o   d i r e t o → { 1,1 , 1 , - 1 , - 1,1 , - 1 , - 1 }

d) Z 3 → Z 3 *

e) Z 4 → { 1 - , 3 - }

f) Z 14 → { 1 - , 3 - , 5 - , 9 - , 11 - , 13 - }

g) M 2 R → { A ∈ M 2 ( R ) | det ⁡ A ≠ 0 }

h) Z 2   x   Z 3 → { 1 - , 1 - , { 1 - , 2 - }

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) { 1 , - 1 }

b) { Q * }

c) { 1,1 , 1 , - 1 , - 1,1 , - 1 , - 1 }

d) Z 3 *

e) { 1 - , 3 - }

f) { 1 - , 3 - , 5 - , 9 - , 11 - , 13 - }

g) { A ∈ M 2 ( R ) | det ⁡ A ≠ 0 }

h) { 1 - , 1 - , { 1 - , 2 - }