Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios Propostos - Ex. 10
Determine uma equação de cada um dos planos tangentes à superfície esférica nos pontos e da mesma, sendo uma corda contida na reta
Passo 1
Fala aeee, pessoal! Tudo na paz? 😊
Para acharmos as equações desses planos tangentes, precisamos da equação da esfera no seu formato reduzido. Portanto, completando quadrados:
Passo 2
Como é uma corda contida na reta dada, temos que a interseção da reta com a esfera nos dá os pontos e
Portanto:
Passo 3
Para temos:
Para , temos:
Passo 4
Os vetores perpendiculares aos planos tangentes são dados por:
Sendo o centro da superfície esférica.
Logo, os planos tangentes são:
Substituindo em
Portanto:
Substituindo em
Portanto:
Resposta
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Determine uma equação da superfície esférica que tem centro na reta x - 1 3 = y+2 - 1=z e que passa pelos pontos P =( 1 , - 1,2 ) e Q =( 0,0 , 2 ) .
Ache os planos paralelos ao plano x- 2 y- z= 0 e que são tangentes à superfície esférica x 2+y 2 + z 2- 2 y- 4 y + 4= 0 .
Determine uma equação da superfície esférica que tem centro na reta x=1-y ⎨ z=1+2 y e passa por M=( 1,2 , 1 ) e N=( - 1,1 , 0 ) .
Determine a superfície esférica de menor área, tangente aos três planos coordenados e passando pelo ponto P =( 1 ,- 5 ,- 4 ) .
Determine o centro e o raio da circunferência, interseção do plano 2 x- y+ 3 z-3=0 com a superfície x 2+y 2+ z 2- 2 y- 2 z- 2=0 .