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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 5b

Determine representações paramétricas para as seguintes superfícies.

b) z = - x 2 a 2 + y 2 b 2

Passo 1

Fala aeee, tudo na paz? 😊

Um jeito de parametrizar essa superfície é adotando:

x = a . s . t g ( t )

y = b . s . s e c t

z = s 2

Passo 2

Vamos substituir esses valores na equação da superfície:

s 2 = - a 2 s 2 t g 2 t a 2 + b 2 s 2 sec 2 ⁡ t b 2

1 =   - t g 2 t + sec 2 ⁡ t

- t g 2 t + sec 2 ⁡ t = 1

- s e n 2 s cos 2 ⁡ s + 1 cos 2 ⁡ s = 1

cos 2 ⁡ s cos 2 ⁡ s = 1

1 = 1

Resposta

x = a . s . t g ( t )

y = b . s . s e c t

z = s 2