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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 5a

Determine representações paramétricas para as seguintes superfícies.

a) - x 2 a 2 + y 2 b 2 - z 2 c 2 = 1

Passo 1

Fala aeee, tudo na paz? 😊

Um jeito de parametrizar essa superfície é adotando:

x = atan ⁡ s cos ⁡ t

y = b s e c s

z = c t g s s e n t

Passo 2

Vamos substituir esses valores na equação da superfície:

- a 2 tan 2 ⁡ s cos 2 ⁡ t a 2 + b 2 sec 2 ⁡ ( s ) b 2 - c 2 t g 2 s s e n 2 t c 2 = 1

- t g 2 s [ s e n 2 t + cos 2 ⁡ ( t ) ] + sec 2 ⁡ s =   1

- t g 2 s + sec 2 ⁡ s = 1

- s e n 2 s cos 2 ⁡ s + 1 cos 2 ⁡ s = 1

cos 2 ⁡ s cos 2 ⁡ s = 1

1 = 1

Resposta

x = atan ⁡ s cos ⁡ t

y = b s e c s

z = c t g s s e n t