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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 5c

Determine representações paramétricas para as seguintes superfícies.

c) z 2 = x 2 a 2 + y 2 b 2

Passo 1

Fala aeee, tudo na paz? 😊

Um jeito de parametrizar essa superfície é adotando:

x = a . s . c o s ( t )

y = b . s . s e n t

z = s

Passo 2

Vamos substituir esses valores na equação da superfície:

s 2 = a 2 s 2 cos 2 ⁡ ( t ) a 2 + b 2 s 2 se n 2 ⁡ t b 2

1 =   cos 2 ⁡ ( t ) + se n 2 ⁡ t

1 = 1

Resposta

x = a . s . c o s ( t )

y = b . s . s e n t

z = s

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Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é dada. a) r = 4
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas esféricas é dada. c) r = 2 t a n ⁡ ( θ )
Determine uma parametrização para a curva obtida da interseção do cilindro de equação x 2 + y 2 = 1 com o plano y + z = 2 .
Encontre uma equação em coordenadas cartesianas da superfície cuja equação em coordenadas cilíndricas é dada. b) r = 3 c o s ⁡ ( θ )
Encontre uma equação em coordenadas esféricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. d) x 2 + y 2 = 2 z