Enunciado

a) determine todos os elementos invertíveis de A = Z - 11 .

b) mostre que o número 3 é irredutível em A = Z - 11 mas não é primo nesse anel.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele deseja determinar:

a) determine todos os elementos invertíveis de A = Z - 11 .

b) mostre que o número 3 é irredutível em A = Z - 11 mas não é primo nesse anel.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Então galerinha, primeiro para determinarmos todos os elementos invertíveis na letra (a) com invertíveis determinado por,

A = Z - 11

Temos sua formulação representada por,

Z n = { x + y n / x , x , y ∈ Z }

Ficando a sua representação definida por,

Z - 11 = { x + y - 11 / x , y ∈ Z }

Como é sugerido que para observar que,

3 / ( 2 + - 11 ) ( 2 - - 11 )

Ficando sua definição determinada por,

3 - 2 = 1 → ( 2 + - 11 )

- 3 + 1 = - 1 → ( 2 - - 11 )

ficando sua variação definida por,

Z - 11 = ( 1 , - 1 )

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Z - 11 = ( 1 , - 1 )