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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo Exercícios Adicionais.4 - Ex. 104

Determine um vetor u →   =   ( x , y , z ) que satisfaça as condições:

u →   ∧ ( 3,0 , 2 )   =   ( 2,0 , - 3 ) e u → ⋅ k →   =   9 .

Passo 1

Galera, essa questão é bem direta. Só temos que checar as condições u →   ∧ ( 3,0 , 2 )   =   ( 2,0 , - 3 ) e u → ⋅ k →   =   9 . Vamos começar pela segunda:

u → ⋅ k →   =   9 ⇒ ( x , y , z ) ⋅ ( 0,0 , 1 )   =   9 ⇒ z = 9

Agora, vamos calcular u →   ∧ ( 3,0 , 2 )

⎜   i →                             j →                       k →   ⎜

⎜ x                           y                         9 ⎜ = ( 2 y - 0 ) i → - ( 2 x - 27 ) j → + ( 0 - 3 y ) k → = ( 2 y , - 2 x + 27 , - 3 y )

⎜ 3                           0                         2 ⎜

Então,

u →   ∧ ( 3,0 , 2 )   =   ( 2,0 , - 3 ) ⇒ ( 2 y , - 2 x + 27 , - 3 y ) =   ( 2,0 , - 3 ) ⇒ y = 1 , x = 27 2

Pronto, já conseguimos determinar u →   =   ( x , y , z ) = ( 27 2 , 1,9 ) . Nos vemos na próxima!

Resposta

u →   = ( 27 2 , 1,9 )