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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.Teste de Capítulo - Ex. 4b

Diga se é verdadeiro ou falso cada item abaixo, justificando.

(b) Se V e W são autovetores associados a um autovalor λ , então W - p r o j V   W é também um autovetor associado a λ .

Passo 1

Fala, pessoal!

Esse item é verdadeiro porque quando aplicamos A ao vetor

W - p r o j V   W = W - W ⋅ V V 2 V

Assim,

A ( W - p r o j V   W ) = λ W - V ⋅ W | V | 2 V = λ W - p r o j V   W

porque

A ( p r o j V   W ) = V ⋅ W | V | 2 ( A V ) = λ V ⋅ W | V | 2 V

Então, sim, W - p r o j V   W é também um autovetor associado a λ .

Resposta

Verdadeiro.