Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 24e
Dizemos que uma matriz é simétrica se e é anti-simétrica se (e)Mostre que para toda matriz é simétrica e é anti-simétrica.
Passo 1
Fala aee, galera! Tudo bem? 😊
Seja uma matriz , então:
é simétrica se
é anti-simétrica se
Passo 2
Pelas propriedades da matriz transposta, temos que:
Logo:
Analogamente:
Assim:
Passo 3
Concluímos que:
Para toda matriz é simétrica e é anti-simétrica