Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 24e
Dizemos que uma matriz é simétrica se e é anti-simétrica se (e)Mostre que para toda matriz é simétrica e é anti-simétrica.
Passo 1
Fala aee, galera! Tudo bem? 😊
Seja uma matriz , então:
é simétrica se
é anti-simétrica se
Passo 2
Pelas propriedades da matriz transposta, temos que:
Logo:
Analogamente:
Assim:
Passo 3
Concluímos que:
Para toda matriz é simétrica e é anti-simétrica
Resposta
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Se A B = 0 , então B A = 0 ? Justifique.
Sejam A , B e C matrizes nxn . (a) A + B 2 = A 2 + 2 A B + B 2 ? E se A B = B A ? Justifique.
Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (d)Mostre que se A e B são anti-simétricas, então A + B e α A são anti-simétricas se, para todo escalar α .
Seja A uma matriz mxn e X = x 1 ⋮ x n uma matriz nx1 . Prove que A X = ∑ j = 1 n x j A j , em que A j é a j -ésima coluna de A . (Sugestão: Desenvolva o lado direito e chegue ao lado esquerdo.)
Se A e B são duas matrizes tais que A B = 0 , então A = 0 ou B = 0 ? Justifique.