Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios Propostos - Ex. 12
Dê as equações dos planos que passam pelo eixo e são tangentes à superfície esférica
Passo 1
Fala aeee, pessoal! Tudo bem?
Completando quadrados, iremos achar a equação reduzida da esfera:
Os planos que passam pelo eixo são planos que contém o ponto
Passo 2
A distância entre o ponto e o centro da esfera é:
A distância entre o centro e o ponto de tangência é:
O raio faz com o ponto de tangência um ângulo reto. Portanto, temos um triângulo retângulo formado por:
Assim,
Passo 3
Logo, os planos tangentes terão como vetores normais:
Assim, as equações dos planos são:
Resposta
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Determine as coordenadas das extremidades do diâmetro da superfície esférica e que é paralelo a reta x+ 1 =- y +5=z -7 .
Ache os planos que passam pela reta t : ( x , y , z )=( 4,5 , - 2 )+m ( 1 , - 1,0 ) e que cortam sobre a superfície esférica S :( x - 1 ) 2+( y - 2 ) 2+ ( z - 1 ) 2 = 16 circunferências de raio 7 .
Dada a superfície esférica x 2 + y 2 + z 2 - 3 x - 9= 0 e o plano x+ y + z - 1 = 0 ,determine a posição relativa da superfície e o plano;se o plano for:externo, calcule a distância do centro ao plano;
Ache o centro e o raio da circunferência x 2+y 2+ z 2- 2 x+ 4 y - 4=0 ⎨ x- 2 y+ z+ 1 = 0⎨
Sejam S 1 : x 2 + y 2 + z 2 + 6 x + 4 y + 8 z + 4= 0 e S 2 :x 2 + y 2 + z 2 + 12 x - 8 y + 4 z + 24 = 0 . Mostre que a interseção de S 1 e S 2 é uma circunferência e calcule o seu centro e raio.