Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 8.Exercícios Propostos - Ex. 12
Dê as equações dos planos que passam pelo eixo e são tangentes à superfície esférica
Passo 1
Fala aeee, pessoal! Tudo bem?
Completando quadrados, iremos achar a equação reduzida da esfera:
Os planos que passam pelo eixo são planos que contém o ponto
Passo 2
A distância entre o ponto e o centro da esfera é:
A distância entre o centro e o ponto de tangência é:
O raio faz com o ponto de tangência um ângulo reto. Portanto, temos um triângulo retângulo formado por:
Assim,
Passo 3
Logo, os planos tangentes terão como vetores normais:
Assim, as equações dos planos são: