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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 7.Exercícios Propostos - Ex. 12

Escreva uma equação cartesiana do plano paralelo ao eixo O z e que passa pelos pontos A = ( 6,2 , - 1 ) e B = 3,4 , - 3 .

Passo 1

Fala aeeee, pessoal! Tudo bem? 😊

Para determinarmos a equação cartesiana de um plano precisamos de um vetor perpendicular ao plano e um ponto que pertença a esse plano. Ou seja:

v →   ⊥ π

e

A   ∈ π

Passo 2

Do enunciado, tiramos que A = 6 , 2 , - 1 ∈ π .

Como o plano π é paralelo ao eixo O z , temos que:

k → = 0 , 0 , 1 ∥ π

Assim como:

A B → = ( - 3 , 2 , - 2 ) ∥ π

Já que A e B pertencem a π .

Passo 3

Já que os vetores k → e A B → são paralelos ao plano π , temos que:

v → = k →   x   A B →

v → = d e t 0 0 1 - 3 2 - 2 i → j → k → = - 3 j → - 2 i →

v → = ( - 2 , - 3 , 0 )

Como A = ( 6 , 2 , - 1 ) ∈ π :

π : - 2 6 - 3 ( 2 ) + d = 0

π : d = 18

Portanto, π será:

π : - 2 x - 3 y + 18 = 0 ( - 1 x )

π : 2 x + 3 y - 18 = 0

Resposta

π : 2 x + 3 y - 18 = 0