Enunciado

Dê um exemplo de anel de integridade A e de ideal I em A tal que A / I não é de integridade. Resolva o mesmo exercício quando A é um corpo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi ele pede para dar um exemplo de anel de integridade A e de ideal I em A tal que A / I não é de integridade. Resolva o mesmo exercício quando A é um corpo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

a ∈ A

Para,

σ ∘ μ a = σ μ a = σ a + 1   = f ( a )

Ficando,

μ a + b = a + b + 1 = μ a + μ ( b )

Chegando na demonstração,

A = Z ,     I = 4 Z     e     A / I = Z 4

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A = Z ,     I = 4 Z     e     A / I = Z 4