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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 24a

A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(a)Demonstre, algebricamente, que C = ( A G → , A F → , A H → ) é uma base.

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Os vetores a → , b →   e   c → são do tipo:

a → = ( 1,0 , 0 )

b → = ( 0,1 , 0 )

c → = ( 0,0 , 1 )

Os vetores A G → , A F →   e   A H →   são:

A G → = a → + b → + c → = 1,1 , 1 B

A F → = a → + c → = 1 , 0 , 1 B

A H → = b → + c → = 0 , 1 , 1 B

Passo 2

Portanto, C será:

C = 1,1 , 1 B , 1,0 , 1 B , 0,1 , 1 B

C é uma base se :

d e t 1 1 1 1 0 1 0 1 1 ≠ 0  

Resolvendo o determinante:

1 - 1 + 1 = - 1

- 1 ≠ 0

C é uma base.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados

No trapézio ao lado, D C → = 1 3 A B → , A N → = 1 3 A D → , A M → = 3 4 A B → e C F → = α C N → . Determine α .
No triângulo ABC, C A → = a → e C B → = b → ; X é tal que X B → = 3 A X → e Y é tal que 3 Y C → = 2 Y B → . Coloque X e Y na figura, em posição correta, fazendo os cálculos necessários.Escreva C X → ,
Desenhe dois vetores não paralelos x → e y → . Em seguida, desenhe A B → = 5 x → , A C → = y → , C D → = 7 x → , E C → = 2 x → - y → e F D → = 2 5 D B → . Escreva E F → em função de x → e y → .
É dado um triângulo ABC e o ponto X sobre a reta AB tal que X B → = 4X A → . Sejam A B → = b → e A C → = c → Determine o vetor C X → em função de b → e c → .Seja M o ponto médio de C X → . Escreva B M
No trapézio ABCD, B C → =v → , A D → = 2v → e E é o ponto de interseção das diagonais A C → e B D→ . Sendo B E → = λB D → , determine λ .