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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Marco Cabral e Paulo Goldfeld - Fundamentos e Aplicações- Ed: 3º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 15b

Mostre que é LD:

{ 1 , s e n^2 (x) , cos^2 ( x ) } in F ( R ; R ) ;

Passo 1

Beleza, pessoal? Bora encarar mais um!!!

Dizemos que um conjunto de vetores { v_1 , ... , v_n } é LD, se existirem reais a_1 , ... , a_n , não todos nulos, tais que:

a_1 v_1 + ... a_n v_n = 0

Caso contrário (no caso em que apenas a_1 = ... = a_n = 0 satisfaz a equação) dizemos que o conjunto é LI.

Sabendo disso, vamos para a questão!!!

Passo 2

Sabemos que para todo x in R temos s e n^2 (x) + cos^2 (x) = 1 , de modo que:

- 1 (1) + 1 (s e n^2 (x)) + 1 ( cos^2 ( x ) ) = - 1 + ( s e n^2 (x) + cos^2 ( x ) ) = - 1 + 1 = 0

Logo, está provado que { 1 , s e n^2 (x) , cos^2 ( x ) } in F ( R ; R ) é LD.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)