Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 11

Mostre que se det(AB) = 0, então ou A e singular ou B e singular.

Passo 1

Fala, ae! Tudo certo? Para resolvermos essa questão precisamos saber o que é esse termo “singular”.

Uma matriz singular é uma matriz quadrada cujo determinante é nulo. Logo,

A é quadrada ( A n x n ) e det ⁡ A = 0 ou B é quadrada ( B n x n ) e det ⁡ B = 0 .

A propriedade dos determinantes diz que dada duas matrizes quadradas de mesma ordem, o determinante do produto dessas duas matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes. Ou seja,

det ⁡ A . B = det ⁡ A . d e t ⁡ ( B )

Sendo A singular,

det ⁡ A . B = 0 . det ⁡ B

det ⁡ A . B = 0

O mesmo vale para B.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)