Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 11
Mostre que se det(AB) = 0, então ou A e singular ou B e singular.
Passo 1
Fala, ae! Tudo certo? Para resolvermos essa questão precisamos saber o que é esse termo “singular”.
Uma matriz singular é uma matriz quadrada cujo determinante é nulo. Logo,
é quadrada ( e ou é quadrada ( e .
A propriedade dos determinantes diz que dada duas matrizes quadradas de mesma ordem, o determinante do produto dessas duas matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes. Ou seja,
Sendo singular,
O mesmo vale para B.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Determine todos os valores de λ para os quais det A - λ I n = 0 , em que (d) A =2 2 3 1 2 1 2 - 2 1
Determine os valores de λ∈R tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . (b) A =2 3 0 0 1 0 0 0 2
Determine os valores de λ∈R tais que existe X = x 1 ⋮ x n ≠ 0 que satisfaz A X = λ X . (c) A =1 2 3 4 0 - 1 3 2 0 0 3 3 0 0 0 2
Mostre que o determinante de Vandermonde e dado por V n = d e t 1 x 1 x 1 2 … x 1 n - 11 x 2 x 2 2 … x 2 n - 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1 x n x n 2 … x n n - 1 = ∏ x i - x j ij . A expressão à direita significa o pr
Mostre que U . VxW = V .WxU = W . ( UxV ) .Sugestão: use as propriedades do determinante)