Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 16

Mostre que se prop é um escalar e A é uma matriz n x n , então det (prop A) = prop^n d e t ( A )

Passo 1

Fala aeee, blz?

Seja A_n x n uma matriz n x n , multiplicar a matriz por um escalar prop é o mesmo que multiplicar todos os seus termos por esse escalar.

prop A_n x n = [[[prop a_11,cdots,prop a_1 n],[vdots,ddots,vdots],[prop,a_n 1,cdots,prop,a_n n]]]

Aplicando o determinante:

det (prop A_n x n) = prop^n a_11 c_11 + prop^n c_21 + ... + prop^n c_n

Colocando prop^n em evidência:

det (prop A) = prop^n d e t ( A )

Resposta

det (prop A) = prop^n d e t ( A ) pela demonstração

Exercícios de Livros Relacionados

Seja M :R 3 → R 2 uma transformação linear cuja matriz m tem determinante ≠ 0 . Prove que M transforma todo tetraedro O A B C num tetraedro O A ' B ' C ' tal que v o l O A ' B ' C ' = det ⁡ m .v o l O
Sejam O A ,O BeO C segmentos de reta perpendiculares dois a dois. Use a Matriz Gram para mostrar que, á r e aO A B 2 + á r e aO B C 2 + á r e aO A C 2 = á r e aA B C 2 á á á á
Use a interpretação do determinante como volume de um paralelepípedo para provar que se u ,vew são as linhas da matriz m então det ⁡ . m ≤ | u | | v | | w | (desigualdade de Hadamard).
Para quaisquer números reais a, b, c, m, n, p, mostre que se tem det ⁡ a 2 + b 2 + c 2 a m + b n + c p a m + b n + c p m 2 + n 2 + p 2 2 ≥ det ⁡ a 2 + b 2 a m + b n a m + b n m 2 + n 2 2
Um bloco retangular tem arestas com medidas A B - = 3 ,A C - = 4 e A D - = 5 . Determine a área do triângulo BCD.