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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 17b

Mostre que um espelho hiperbólico, reflete na direção de um foco, os raios que incidem na hipérbole na direção do outro foco, seguindo os seguintes passos:

b) Mostre que a interseção da reta tangente a hipérbole que passa por P e a reta que passa por F2 e é paralela ao raio que incide na direção de F1 e se reflete em P é o ponto

P 1 = a 2 c cos 2 ⁡ t - a cos ⁡ t - c cos ⁡ t ( acos ⁡ t - c ) , b sin ⁡ t a cos ⁡ t + c cos ⁡ t ( acos ⁡ t - c )

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para mostrar que um espelho hiperbólico, reflete na direção de um foco, os raios que incidem na hipérbole na direção do outro foco, seguindo os seguintes passos:

b) Mostre que a interseção da reta tangente a hipérbole que passa por P e a reta que passa por F2 e é paralela ao raio que incide na direção de F1 e se reflete em P é o ponto

P 1 = a 2 c cos 2 ⁡ t - a cos ⁡ t - c cos ⁡ t ( acos ⁡ t - c ) , b sin ⁡ t a cos ⁡ t + c cos ⁡ t ( acos ⁡ t - c )

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Para determinarmos a intersecção da reta tangente à hipérbole que passa por p sendo o ponto p representado por,

P 1 = a 2 c cos 2 ⁡ t - a cos ⁡ t - c cos ⁡ t ( acos ⁡ t - c ) , b sin ⁡ t a cos ⁡ t + c cos ⁡ t ( acos ⁡ t - c )

P 1 = a 2 c cos 2 ⁡ π 2 - a cos ⁡ π 2 - c cos ⁡ π 2 ( acos ⁡ π 2 - c )   , b sin ⁡ π 2 a cos ⁡ π 2 + c cos ⁡ π 2 ( acos ⁡ π 2 - c )

Logo,

P 1 = 0 , b

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

P 1 = 0 , b