Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 15a

Mostre que um espelho parabólico reflete na mesma direção do seu eixo de simetria os raios que incidem vindos do foco, seguindo os seguintes passos: a) Considere que a parábola y 2 = 4 p x . Use o fato que a inclinação da reta tangente à parábola no ponto P = y 0 2 4 p , y 0 é t a n α = d y d x = 2 p y 0 . Mostre que a reta tangente à parábola no ponto P intercepta o eixo x no ponto Q = - x 0 , 0 .

Passo 1

Dado que a inclinação da reta tangente já foi dada, podemos montar a equação da reta tangente no ponto em questão:

y x = 2 p y 0 x + B

aplicando o ponto - x 0 , 0 , obtemos que B   =   y 0 2 . Segue que

y x = 2 p y 0 x + y 0 2

Passo 2

Agora que temos a equação da reta em mãos, vamos calcular o ponto em que a reta intercepta o eixo x

0 = 2 p y 0 x + y 0 2 ⟶ x = - y 0 2 4 p = - x 0

daí, a reta realmente cruza o eixo x no ponto Q .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)