Enunciado

Mostre que a hélice cônica x = tcos(t), y = tsen(t) e z = t está contida no cone de equação z 2 = x 2 + y 2 .

Passo 1

Fala aeee, tudo na paz? 😊

Substituindo os valores de x,y e z na equação, temos:

t 2 = t 2 cos 2 ⁡ ( t ) + t 2 s e n 2 ( t )

1 = cos 2 ⁡ t + s e n 2 t

1 = 1

Resposta

A hélice cônica está contida no cone de equação z 2 = x 2 + y 2 .

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Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 32 x 2 + 16 y 2 + 9 z 2 - 1 44 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 2 x 2 + 4 y 2 + z 2 - 16 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 4 x 2 - y 2 + 2 z 2 + 4 = 0
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. z 2 - 4 x 2 - 4 y 2 = 4
Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico. 3 6 x 2 + 16 y 2 - 9 z 2 - 144 = 0