Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.3 - Ex. 15b
b) Mostre que , em que . Logo o triângulo QFP e isósceles e assim, o ângulo de incidência do raio que incide em P vindo do foco, é igual ao ângulo de reflexão do raio que parte de P na mesma direção do eixo de simetria, . Portanto, o raio que vem de e se reflete em necessariamente segue paralelo ao eixo de simetria da parábola (veja a Figura 6.22).
Passo 1
Seguindo a imagem mencionada no exercício, basta provarmos que as distâncias são iguais. Calculando:
e como e
onde foi usado que , como diz no enunciado.
Passo 2
Para a outra distância e lembrando que
abrindo a expressão dentro da raiz e tirando o MMC
e no numerador identificamos , daí, temos que
provando assim que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)