a)Mostre que a matriz é invertível se, e somente se, e neste caso a inversa é dada por

b)Mostre que se , então o sistema linear

tem como solução

,

Oi, oi galerinha! Tudo beleza?

Para resolver essa questão precisamos chegar na fórmula para a matriz inversa, mas como fazer isso?

Vamos assumir que a inversa é dada por:

Agora, vamos aplicar:

Dessa forma, conseguimos formar o sistema abaixo:

Isolando na equação I, obtemos:

Substituindo na equação II, temos:

Pronto, agora é só aplicar esse método aos demais elementos, fazendo isso obtemos os valores abaixo.

Assim, substituindo na matriz, temos:

Da para perceber que os elementos possuem um termo em comum, o elemento no denominador.

Agora, vamos retirar o termo em comum, deixando-o em evidência. Dessa forma, a matriz fica:

Como o termo está no denominador de uma fração, seu valor precisa ser diferente de zero, pois não existe divisões por zero.

Pronto, concluída a letra A. Partiu letra B!