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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 19a

(a)Mostre que se A é uma matriz m   x   n tal que A X = 0 , para toda matriz X , n   x   1 , então A = 0 .  

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊

O produto entre as matrizes é dado por:

A X = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a m 1 a m 2 … a m n x 1 ⋮ x n

Passo 2

Realizando a multiplicação matricial, temos:

A X = a 11 x 1 + … + a 1 n x n a 21 x 1 + … + a 2 n x n ⋮ a m 1 x 1 + … + a m n x n = x 1 A 1 + … + x n A n

Passo 3

Portanto, para x i ≠ 0 com i = 1 , … , n . A única maneira da igualdade

A X = 0

x 1 A 1 + … + x n A n

Ser verdadeira, é se A = 0 .

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o