Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 13
Mostre que se A e uma matriz não singular tal que = A, então det(A) = 1.
Passo 1
Fala ae, vamos juntos resolver essa questão.
Primeiro, precisamos identificar o que é uma matriz singular.
Uma matriz singular é uma matriz quadrada cujo determinante é nulo. Então uma matriz não singular possui determinante diferente de zero.
Sendo A não singular:
Passo 2
Temos que
Isolando
A igualdade acima só será verdadeira de ou , sendo a matriz identidade.
Como é não singular, não pode ser igual a zero. Pois, e
Logo, e
Resposta
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Seja m uma matriz 3 x 3 com det m = ∆ ≠ 0 . Chama-se adjunta clássica de m a matriz A d j . m = A 1 - A 2 A 3 - B 1 B 2 - B 3 C 1 - C 2 C 3 , Onde indicamos genericamente por P o menor relativo ao e