Mostre que se prop é um escalar e A é uma matriz n x n , então det (prop A) = prop^n d e t ( A )

Passo 1

Fala aeee, blz?

Seja A_n x n uma matriz n x n , multiplicar a matriz por um escalar prop é o mesmo que multiplicar todos os seus termos por esse escalar.

prop A_n x n = [[[prop a_11,cdots,prop a_1 n],[vdots,ddots,vdots],[prop,a_n 1,cdots,prop,a_n n]]]

Aplicando o determinante:

det (prop A_n x n) = prop^n a_11 c_11 + prop^n c_21 + ... + prop^n c_n

Colocando prop^n em evidência:

det (prop A) = prop^n d e t ( A )

Resposta

det (prop A) = prop^n d e t ( A ) pela demonstração