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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Marco Cabral e Paulo Goldfeld - Fundamentos e Aplicações- Ed: 3º - Capítulo 4.Extras - Ex. 20 f)

Mostre que:

(f) Existe v != 0 tal que N v = 0 .

Passo 1

Ah essa questão aqui tá delicinha, logo de cara a gente nota a semelhança com algum conceito de nilpotente, né?

Vamos relembrar o que é essa tal de matriz nilpotente?? A gente diz que uma matriz quadrada N é nilpotente de ordem k se existe k ∈ N tal que N^K = 0 e N^(K - 1) != 0 , então existe um w tal que N^(K - 1) w != 0 . Portanto, se nós considerarmos v = N^(K - 1) w , existe um

N v = N^K w = 0

Logo, N v = 0 , então a afirmativa da questão está certinha!! Viu como foi simples? Que tal resolvermos outra questão?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)