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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 35d

Mostre que (d) U . (V x W) = U . [ (V + alpha U + beta W) x W ] ;

Passo 1

Fala ae, galera! Tudo bem? 😊

Para resolver essa questão precisamos lembrar da propriedade distributiva do produto vetorial , que diz:

V x (W + U) = V x W + V x U

Passo 2

Portanto, aplicando a propriedade distributiva:

U . [(V + alpha U + beta W) x W] = U . [ ( V x W ) + alpha (U x W) + beta ( W x W ) ]

Como W x W = 0 , temos:

U . [(V + alpha U + beta W) x W] = U . [ ( V x W ) + alpha (U x W) ]

Passo 3

Pela propriedade distributiva do produto interno:

U . [(V + alpha U + beta W) x W] = U . (V x W) + alpha U . (U x W) ]

Como o vetor U x W é perpendicular ao vetor U , pela definição de produto vetorial. Temos que U e ( U x W ) formam um ângulo de 90°. Logo:

alpha U . (U x W) = 0

Portanto:

U . [(V + alpha U + beta W) x W] = U . (V x W)

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

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