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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.3 - Ex. 5c

De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:

2x − y + z = 3, 3x − 2y − z = −1, 2x − y + 3z = 7

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.

N 1 = 2 , - 1,1 ,     N 2 = 3 , - 2 , - 1 ,     N 3 = ( 2 , - 1,3 )

d e t 2 - 1 1 3 - 2 - 1 2 - 1 3 = 2 - 2 - 1 - 1 3 + 1 3 - 1 2 3 + 1 3 - 2 2 - 1

= 2 - 6 - 1 + 1 9 + 2 + 1 - 3 + 4

= - 14 + 11 + 1

= - 2

Passo 2

Como o determinante deu diferente de zero, concluímos que esse sistema possui uma única solução.

Ou seja, os planos se interceptam em apenas um ponto.

Resposta

Os três planos se interceptam em apenas um ponto.