Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.3 - Ex. 5c
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:
2x − y + z = 3, 3x − 2y − z = −1, 2x − y + 3z = 7
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.
Passo 2
Como o determinante deu diferente de zero, concluímos que esse sistema possui uma única solução.
Ou seja, os planos se interceptam em apenas um ponto.
Resposta
Os três planos se interceptam em apenas um ponto.
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Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:b) x = 1 + λ y = 2 z = 3 - λ + μ
Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:c) x = - 2 + λ - μ y = 2 λ + 2 μ z = λ + μ
Dada uma equação geral, obtenha equações paramétricas do planod) y - z - 2 = 0
Obtenha os pontos depi 1 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (2 , 1 , 1) + mu ( 0 , 0 , 1 ) que pertencem a pi 2 : x + y + z - 1 = 0 .
Obtenha os pontos de r : X = 1 ,1 ,1 + λ ( 2 ,0 ,1 ) que pertencem ao plano π , nos casos:d) π é o plano O x z