Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Marco Cabral e Paulo Goldfeld - Fundamentos e Aplicações- Ed: 3º - Capítulo 7.Extras - Ex. 18 c)
Se possível, diagonalize a matriz:
Passo 1
Saca só a resolução dessa questão! Para nós diagonalizarmos uma matriz, ela, primeiramente, deve ser diagonalizável, a condição é que encontremos os autovalores, assim:
Desenvolvendo a equação, nós temos que , , . Portanto, por ter 3 autovalores em uma matriz 3x3 de dimensão 3, podemos dizer que a matriz é de fato diagonalizável !
Além disso, a matriz diagonal D é composta pelos autovalores, assim:
Passo 2
O próximo passo é diagonalizar a matriz, para isso, vamos substituir os autovalores na matriz para determinar os autovetores.
Se
Fazendo eliminação de Gauss, temos:
Passo 3
Se vamos repetir o mesmo processo:
Passo 4
Se vamos repetir o mesmo processo:
Portanto, os autovetores correspondente aos autovetores de D correspondem às colunas de P:
O último passo é inverter a matriz P, logo:
Resposta
