Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 3a
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
a)
Passo 1
Fala galera, tranquilo?
a)A primeira coisa que temos que fazer é reescrever o sistema na forma de uma matriz aumentada.
Para resolver o problema utilizando o método de Gauss-Jordan, temos que escolher um elemento “pivô” e em seguida zerar todos os demais elementos da coluna onde ele está presente.
Como primeiro pivô vamos escolher o elemento . Escolhido o pivô, vamos aplicar operações elementares nas linhas dessa matriz.
1ºlinha + 2ºlinha → ºlinha
-3 x 1ºlinha + 3ºlinha → ºlinha
↓
Passo 2
Já o segundo pivô vamos escolher o elemento , que é o número -1. Como temos que “fazer” o pivô igual à um, vamos multiplicar a segunda linha por -1.
-1 x 2ºlinha → 2ºlinha
↓
Show! Agora, precisamos zerar os outros elementos da segunda coluna, podemos fazer isso fazendo as operações:
3ºlinha – (-10) x 2ºlinha → ºlinha
1ºlinha - 2ºlinha → ºlinha
↓
Passo 3
Para o terceiro pivô, vamos usar o termo Sendo que o pivô deve ser igual a 1, e para fazer isso vamos multiplicar a terceira linha por .
3ºlinha x → ºlinha
↓
Para zerar os demais termos da coluna 3, podemos fazer as operações:
5 x 3ºlinha + 2ºlinha → ºlinha
-7 x 3ºlinha + 1ºlinha → ºlinha
↓
Pessoal, essa matriz expandida é equivalente ao sistema:
Agora é só partir pro abraço! Ao observar o sistema conseguimos concluir que:
Pela equação I
Pela equação II
Pela equação III
Portanto, a solução geral é dada por:
Resposta
A solução do sistema é: