Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 14

São dados: x = 3 , y = 4 , x → ⊥ y → , A B → = 3 x → - 4 y → e A C → = x → + 5 y → . Calcule a área do triângulo A B C e a distância de B à reta A C .

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

A área do triângulo A B C é determinada por:

S Δ A B C = 1 2 A B →   x   A C →

Passo 2

Resolvendo o produto vetorial, temos que:

A B →   x   A C → = 3 x → - 4 y →   x   x → + 5 y →  

A B →   x   A C → = 3 x →   x   5 y → + x → + 4 y →

A B →   x   A C → = 3 x 5 y + x 4 y = 19.12 = 228

Passo 3

Assim, a área do triângulo é:

S Δ A B C = 1 2 . 228 = 114   u . a

Passo 4

A distância de B à reta A C é dada por:

S Δ A B C = 1 2 A C → 2 d

Sendo d a distância.

Portanto:

A C → 2 = A C → . A C → = x → 2 + 10 x → . y → + 25 y → 2 = 3 2 + 25.4 2 = 409

Assim:

d = 228 409 u . d

Resposta

S Δ A B C = 114   u . a

d = 228 409 u . d

Exercícios de Livros Relacionados

A B C é um triângulo, e P e Q são pontos tais que 3A P → = A C → e 3B Q → = 2B C → . Calcule a razão entre as áreas dos triângulos B P Q e A B C .
São dados, em relação a uma base ortonormal positiva E , u → = ( 2 ,0 ,0 ) e v → = 2 2 , 0 , 2 2 . Obtenha uma base ortonormal positiva a → ,b → ,c → tal que a → seja combinação linear de u → , v → ,
Dado u → ≠ 0 → , considere o conjunto A dos vetores ortogonais a u → . Prove que, quaisquer que sejam v → e w → de A , u → ∧ v → = u → ∧ w → ⇒ v → = w → (esta é uma situação muito especial, em que se
a) Prove que, se θ = a n gu → ,v → , então u → 2 v → 2 - u → ⋅ v → 2 = u → 2 v → 2s e n 2 θ . Conclua que, na Definição 11-1, a condição ( b 1 ), pode ser substituída por u → ∧ v → 2 = u → 2 v → 2 - u
Sejam B uma base ortonormal positiva, u → = 1 ,- 3 2 , 1 2 B ,v → = 6 ,- 2 ,- 4 B e w → = 1 7 , 2 7 , 3 7 B .Calcule ( u → ∧ v → ) ∧ w → e u → ∧ ( v → ∧ w → ) diretamente e, depois, utilizando [11-12]