São dados os pontos , , e .
- O ponto é colinear com e . Ele também é colinear com e . Quais são as coordenadas de ?
- Os pontos e são coplanares?
● Justifique sua resposta usando vetores.
● Justifique sua resposta usando argumentos da Geometria.
Passo 1
- Galera, ser colinear com e significa que . Como
- Uma forma de verificar que e são coplanares é calcular o produto misto de , e . Se o resultado for zero, quer dizer que todos esses vetores estão num mesmo plano e os pontos são e coplanares. Já temos e , falta calcular :
Então,
Por enquanto temos, . Podemos seguir o mesmo procedimento com e :
Assim,
Com isso, obtemos as seguintes equações:
Finalmente, obtemos
Passo 2
Agora, vamos calcular o produto misto:
Com isso, confirmamos que e são coplanares.
Resposta
- Sim