Se a e b são inteiros primos entre si, demonstre que mdc(2a + b, a + 2b) = 1 ou 3
Passo 1
Fala minha galera, bora extrair o máximo dos nossos pensamentos com esse exercício de algelin!
Vamos relembrar o conceito de primos, se dois números são primos entre si, então . Pelo algoritmo do mdc do bom e velho Euclides,
Então podemos escrever
Aplicando o algoritmo do Euclides novamente, mas agora mudando a ordem do mdc para não termos número negativo,
Então, .
Se , então , mas se 3 não for divisível, então .
Resposta
Demonstração