Enunciado

Se A e B são matrizes n x n tais que det (A) = - 2 e d e t (B) = 3 , calcule det (A^t B^(- 1)) .

Passo 1

Oi, oi galera! Tudo blz?

Essa questão é bem simples de fazer, basta lembrarmos das propriedades dos determinantes, vejam a seguir:

I . det (A B) = det (A) * det (B)

I I . det (A^t) = det (A)

I I I . det (A^(- 1)) = (1)/(d e t ( A ))

Assim, aplicando a primeira propriedade e logo em seguida as demais, obtemos a resposta.

det (A^t B^(- 1)) = det (A^t) * det (B^(- 1)) = (det (A))/(det (B)) = (- 2)/(3)

Facinho né? Vamo pra próxima!

Resposta

(- 2)/(3)

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Mostre que se Ak = 0 → , para algum k inteiro positivo, então A é singular.
Sejam A e P matrizes nxn, sendo P invertível. Mostre que det ⁡ P - 1 A P = det ⁡ ( A ) .
Sejam A, B e D matrizes, pxp, px(n-p) e (n-p)x(n-p), respectivamente. Mostre que det ⁡ A B 0 D = det ⁡ A det ⁡ ( D )
b) Mostre que se uma linha A i de uma matriz A = ( a i j ) n x n é tal que A i =α A k + β A l , para α e β escalares e i ≠ k ,l , então det(A) = 0.
Mostre que se uma linha A i de uma matriz A = ( a i j ) n x n é tal que A i = ∑ k ≠ i α k A k , para α 1 , … ,α k escalares, então det(A) = 0.