Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 2
Se e são matrizes tais que e , calcule
Passo 1
Oi, oi galera! Tudo blz?
Essa questão é bem simples de fazer, basta lembrarmos das propriedades dos determinantes, vejam a seguir:
Assim, aplicando a primeira propriedade e logo em seguida as demais, obtemos a resposta.
Facinho né? Vamo pra próxima!
Resposta
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Mostre que se Ak = 0 → , para algum k inteiro positivo, então A é singular.
Sejam A e P matrizes nxn, sendo P invertível. Mostre que det P - 1 A P = det ( A ) .
Sejam A, B e D matrizes, pxp, px(n-p) e (n-p)x(n-p), respectivamente. Mostre que det A B 0 D = det A det ( D )
b) Mostre que se uma linha A i de uma matriz A = ( a i j ) n x n é tal que A i =α A k + β A l , para α e β escalares e i ≠ k ,l , então det(A) = 0.
Mostre que se uma linha A i de uma matriz A = ( a i j ) n x n é tal que A i = ∑ k ≠ i α k A k , para α 1 , … ,α k escalares, então det(A) = 0.