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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo Exercícios Adicionais.1 - Ex. 8

A , B e C são os vértices de um triângulo. D é um ponto do lado B C tal que B D → = h B C → . Prove que A D → =   ( 1 - h ) A B → + h A C → .

Passo 1

Ok, até o momento sabemos que D é um ponto do lado B C tal que B D → = h B C → . Vamos tentar escrever A D → como soma de outros vetores passando por B :

A D → = A B → + B D →

Vamos deixar o vetor A B → do jeito que está e reescrever B D → :

B D → = h B C → = h ( B A → + A C → ) = h ( - A B → + A C → )

Agora, voltando na expressão para A D → , obtemos

A D → = A B → + B D → = A B → + h ( - A B → + A C → ) = ( 1 - h ) A B → + h A C →

que é exatamente o que tinha que ser provado. Ótimo! Te vejo na próxima!

Resposta

Veja a resolução acima.