Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 7c

Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o ?

c.

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se o conjunto de vetores geram o , para isso basta saber se o conjunto de vetores são linearmente independentes ou linearmente dependente, em outras palavras se o colocarmos os vetores em uma matriz e calcularmos o determinante e der , então o sistema é linearmente dependente, isto é, possui uma linha ou uma coluna múltipla da outra ou ainda se escalonarmos a matriz obtermos uma linha ou uma coluna com zeros, assim o conjunto de vetores não geram o espaço. Caso o determinante for diferente de zero ou uma linha ou coluna não se anula temos que os vetores são linearmente independentes entre si ou seja geram o espaço.

Vamos colocar os vetores em uma matriz e escalona-la.

Agora, escalonando a matriz obtemos

Dessa forma, os vetores do conjunto são linearmente dependentes, ou seja, o conjunto de vetores não geram o .

Resposta

O conjunto não gera o .

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