Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ?

c. 6 , 4 , - 2 , 4 , 2 , 0 , 0 , 1 , 3 , 2 , - 1 , 2 , 5,6 , - 3,2 , ( 0,4 , - 2 , - 1 ) ;

Passo 1

Fala galera, tudo certo?

Queremos verificar se o conjunto de vetores geram o R 4 , para isso basta saber se o conjunto de vetores são linearmente independentes ou linearmente dependente, em outras palavras se o colocarmos os vetores em uma matriz e calcularmos o determinante e der 0 , então o sistema é linearmente dependente, isto é, possui uma linha ou uma coluna múltipla da outra ou ainda se escalonarmos a matriz obtermos uma linha ou uma coluna com zeros, assim o conjunto de vetores não geram o espaço. Caso o determinante for diferente de zero ou uma linha ou coluna não se anula temos que os vetores são linearmente independentes entre si ou seja geram o espaço.

Vamos colocar os vetores em uma matriz e escalona-la.

W = 6 2 3 5 0 4 0 2 6 4 - 2 0 - 1 - 3 - 2 4 1 2 2 - 1

Agora, escalonando a matriz W obtemos

W ' = 6 2 3 5 0 0 - 4 / 3 0 8 / 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 - 2 - 2

Dessa forma, os vetores do conjunto W são linearmente dependentes, ou seja, o conjunto de vetores não geram o R 4 .

Resposta

O conjunto W = 6,4 , - 2,4 , 2,0 , 0,1 , 3,2 , - 1,2 , 5,6 , - 3,2 , ( 0,4 , - 2 , - 1 ) não gera o R 4 .