Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.1 - Ex. 1
Quais dos seguintes vetores são combinação linear de , e ?
Passo 1
Iae, meus queridos! Td certinho??
A questão nos deu os seguintes vetores:
, ,
, , e .
Temos que calcular quais dos vetores ,, e são combinações lineares dos vetores , e , pra isso acontecer, o vetor tem q ser múltiplo de , e .
Primeiro vamos transformar , , , ,, e em matrizes:
, , , , , e
Para provar quais são combinação linear, vamos unificar as matrizes:
Dessa forma, podemos calcular as dependências de uma só vez.
Passo 2
Substituindo as matrizes colunas na matriz linha, temos:
Basta escalonarmos a matriz da esquerda para analisarmos os resultados.
Inverter linha 1 com linha 3
Conclusões:
Lembrando que a primeira coluna da matriz da direita representa o vetor , a segunda , a terceira e a quarta coluna .
Vemos que as duas primeiras colunas, formam um sistema possível, já as duas ultimas não, pois na matriz da esquerda, a ultima linha está zerada e a ultima linha dessas duas colunas, não, portanto o sistema, nesse caso, é impossível.
Portanto, e são combinações lineares de , e .
Resposta
e são combinações lineares de , e .