Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 25a

Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 ,     f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (a)Mostre que F = ( f 1 → , f 2 , → f 3 → ) também é uma base.

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Os vetores e → 1 , e → 2   e   e → 3 são do tipo:

e → 1 = ( 1,0 , 0 )

e → 2 = ( 0,1 , 0 )

e → 3 = ( 0,0 , 1 )

Assim, os vetores f 1 → , f 2 →   e   f 3 → serão:

f 1 → = 1 , - 1,1 E

f 2 → = 0,1 , 1 E

f 3 → = 0,0 , - 2 E

Passo 2

Portanto, F será:

F = 1 , - 1,1 E , 0,1 , 1 E , 0,0 , - 2 E

Para que F também seja uma base, precisamos que:

d e t 1 - 1 1 0 1 1 0 0 - 2 ≠ 0

Resolvendo o determinante:

- 2 ≠ 0

Assim, concluímos que F é uma base.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados

Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (b)Se a → = 1 , - 3,2 B , quais são as coordenadas de a → na base C ?
A figura ao lado é um cubo e B = ( a → , b → , c → ) é uma base.(c)Se y → = 3 a → - b → , quais são as coordenadas de y → na base C ?
Seja B = (vec u_1 , vec u_2 , vec u_3) uma base de V . (a)Demonstre que C = (vec v_1 , vec v_2 , vec v_3) , com vec v_1 = vec u_1 + 2 vec u_2 + vec u_3 , vec v_2 = vec u_1 - vec u_2 - vec u_3 e vec v_
Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 , f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (c)Determine na base F as coordenadas de v → = 1,2 , - 1 E .
Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (c)Se b → = - 1 , 1 , 2 C , quais são as coordenadas de b → na base B ?