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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 2.Exercícios Propostos - Ex. 25c

Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 ,     f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (c)Determine na base F as coordenadas de v → = 1,2 , - 1 E .

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Os vetores e → 1 , e → 2   e   e → 3 são do tipo:

e → 1 = ( 1,0 , 0 )

e → 2 = ( 0,1 , 0 )

e → 3 = ( 0,0 , 1 )

Assim, os vetores f 1 → , f 2 →   e   f 3 → serão:

f 1 → = 1 , - 1,1 E

f 2 → = 0,1 , 1 E

f 3 → = 0,0 , - 2 E

Passo 2

Portanto, v → = 1,2 , - 1 E será:

1,2 , - 1 E = x 1 , - 1,1 E + y 0,1 , 1 E + z 0,0 , - 2 E

Montando um sistema linear:

x = 1 - x + y = 2 x + y - 2 z = - 1

L 2 : y = 2 + 1 = 3

L 3 : z = 1 + 1 + 3 2 = 5 2

1,2 , - 1 E = 1,3 , 5 2 F  

Resposta

1,2 , - 1 E = 1,3 , 5 2 F

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Seja E = e → 1 , e → 2 , e → 3 uma base . Sejam f 1 → = e → 1 - e → 2 + e → 3 , f 2 → = e → 2 + e → 3 e f 3 → = - 2 e → 3 (a)Mostre que F = ( f 1 → , f 2 , → f 3 → ) também é uma base.
Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (b)Se a → = 1 , - 3,2 B , quais são as coordenadas de a → na base C ?
Seja B = u → 1 , u → 2 , u → 3 uma base de V . (c)Se b → = - 1 , 1 , 2 C , quais são as coordenadas de b → na base B ?
Dadas as bases: E = ( - 1,1 , 0 B , 1,1 , 2 B , - 1,0 , 1 B ) e F = 0,1 , 1 E , 1,2 , - 1 E , 2 , - 1,0 E , determine na base B as coordenadas de v → = - 1,2 , - 3 E - - 2,1 , 1 F
Sejam A = (1, 2, 3), B = (3, −1, 2), C = (4, 3, −1) e D = (5, −15, 6). Mostre que os vetores u=A B → ,v=A C →ew=A D → são linearmente dependentes e ache a equação de um plano que contenha os pontos A,