Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.2 - Ex. 5
Seja .
a)Encontre a solução geral do sistema
b) Encontre a solução geral do sistema
Passo 1
a) Primeiro vamos calcular os valores dentro do parêntesis, vamos chamar de matriz B, substituindo:
Agora multiplicando pela matriz X, temos:
Assim, nossa matriz aumentada é:
Para escalonar essa matriz vamos aplicar operações elementares em suas linhas
Nossa matriz aumentada na forma escalonada é:
A partir da equação 1 do sistema concluímos que:
Considerando , a solução geral é dada por:
,
Passo 2
b)Seguindo o mesmo raciocínio anterior, vamos calcular o valor dentro do parêntesis.
Multiplicando pela matriz X:
A matriz aumentada é:
Escalonando a matriz, temos:
A matriz escalonada fica:
Pela equação 1 do sistema, obtemos:
Pela equação 2 do sistema, obtemos:
Considerando , a solução geral é:
,
Resposta
a) ,
b) ,