Sejam a , b   e   c são três elementos quaisquer de um grupo multiplicativo G . Demostre que existe um único x ∈ G tal que a x b c x = a b x .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja a , b   e   c são três elementos quaisquer de um grupo multiplicativo G . Demostre que existe um único x ∈ G tal que a x b c x = a b x .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que os elementos a , b   e   c são multiplicativos de G , para provarmos que,

a b c - 1 = c - 1 b - 1 a - 1 , ficando

α β - 1 = a , 1 b , 1 - 1 = a , 1 b 1 , 1 = ( a b - 1 , 1 )

Com,

a b - 1 ∈ G

Logo,

x = b c - 1 b - 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

x = b c - 1 b - 1