Enunciado

Sejam A um conjunto não vazio e R A o conjunto das aplicações de A   e m   R . Definirmos uma “adição” e uma “multiplicação” em R A como segue: sendo f   e   g função de A em ℝ, temos:

f + g x = f x + g x , ∀ x ∈ A

f . g x = f x . g x , ∀ x ∈ A

Mostre que R A é grupo aditivo.

Mostre que, em geral, R A não é grupo multiplicativo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra moderna do Gerson Iezzi seja A um conjunto não vazio e R A o conjunto das aplicações de A   e m   R . Definirmos uma “adição” e uma “multiplicação” em R A como segue: sendo f   e   g função de A em ℝ, temos:

f + g x = f x + g x , ∀ x ∈ A

f . g x = f x . g x , ∀ x ∈ A

Mostre que R A é grupo aditivo.

Mostre que, em geral, R A não é grupo multiplicativo.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que as funções F   e   G são dadas por

f + g x = f x + g x , ∀ x ∈ A

f . g x = f x . g x , ∀ x ∈ A

Vamos ter que para o grupo aditivo R A

f x + g x ≠ 0

Já para o caso de não ser um grupo multiplicativo,

f x . g x = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

f x . g x = 0