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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 16

Sejam vec u , vec v e vec w três vetores tais que vec u . vec v = vec v . vec w = vec u . vec w = 0 , |vec u| = sqrt(2) , |vec v| = 2 e |vec w| = 2 . Dados vec a = 2 vec u + vec v - vec w e vec b = vec u - vec v , calcule |vec a| , |vec b| , vec a . vec b e |vec a ^ vec b|

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

A norma de vec a é dada por:

|vec a|^2 = (2 sqrt(2))^2 + (2)^2 + (2)^2

|vec a|^2 = 8 + 4 + 4 = 16

|vec a| = 4

Passo 2

A norma de vec b é dada por:

|vec b|^2 = (sqrt(2))^2 + (2)^2

|vec b|^2 = 2 + 4 = 6

|vec b| = sqrt(6)

Passo 3

O produto interno entre vec a e vec b é dado por:

vec a . vec b = |vec a| |vec b| c o s ( alpha )

Como o ângulo entre os vetores é 90°, pois vec u . vec v = vec v . vec w = vec u . vec w = 0 . Temos que:

vec a . vec b = 0

Passo 4

O produto vetorial entre vec a e vec b é dado por:

|vec a ^ vec b| = |vec a| |vec b| s e n ( alpha )

Haja vista, que alpha = 90 ° :

|vec a ^ vec b| = 4 sqrt(6)

Resposta

|vec a| = 4

|vec b| = sqrt(6)

vec a . vec b = 0

|vec a ^ vec b| = 4 sqrt(6)

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Sejam a = (a_1 , a_2 , a_3) , b = (b_1 , b_2 , b_3) , c = (c_1 , c_2 , c_3) e d = (d_1 , d_2 , d_3) . Mostre que (a + d) * (b xx c) = a * (b xx c) + d * (b xx c)
Determine se u , v e w são coplanares desde que posicionados com seus pontos iniciais coincidindo u = 5 ,- 2 ,1 , v = 4 , - 1 ,1 , w = ( 1 ,- 1 ,0 )
Em cada parte calcule a expressão, supondo que u * (v xx w) = 3 c ) v * (w xx w)
Sejam u , v e w vetores não nulos com o mesmo ponto inicial no espaço tridimensional, mas tais que dois quaisquer não são colineares. Mostre que u × v × w está no plano determinado por u e v
Sejam u , v e w vetores não nulos com o mesmo ponto inicial no espaço tridimensional, mas tais que dois quaisquer não são colineares. Mostre que u × v × w está no plano determinado por v e w