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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 4.Exercícios Propostos - Ex. 16

Sejam u → , v →   e   w → três vetores tais que u → . v → = v → . w → = u → . w → = 0 , u → = 2 , v → = 2   e   w → = 2 . Dados a → = 2 u → + v → - w → e b → = u → - v → , calcule a → , b → , a → . b →   e   a → ^ b →

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

A norma de a → é dada por:

a → 2 = 2 2 2 + 2 2 + 2 2

a → 2 = 8 + 4 + 4 = 16

a → = 4

Passo 2

A norma de b → é dada por:

b → 2 = 2 2 + 2 2

b → 2 = 2 + 4 = 6

b → = 6

Passo 3

O produto interno entre a → e b → é dado por:

a → .   b → = a → b → c o s ⁡ ( α )

Como o ângulo entre os vetores é 90°, pois u → . v → = v → . w → = u → . w → = 0 . Temos que:

a → .   b → = 0

Passo 4

O produto vetorial entre a → e b → é dado por:

a → ^ b → = a → b → s e n ⁡ ( α )

Haja vista, que α = 90 ° :

a → ^ b → = 4 6

Resposta

a → = 4

b → = 6

a → .   b → = 0

a → ^ b → = 4 6