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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 1.Exercícios Propostos - Ex. 3

Sendo a → = O A → e b → = O B → dois vetores não paralelos, escreva v → = O P → como combinação linear de a → e b → , sabendo que A P → = 2 3 A B →

Passo 1

Fala ae, galera! Blz? 😊

Vamos analisar a imagem abaixo para entender bem o problema

Passo 2

Precisamos definir quem é o vetor A B → .

Pela subtração de vetores, temos que:

A B → = - O A → + O B →

Agora, precisamos definir o vetor O P → .

Pela soma de vetores, temos que:

O P → = O A → + A P →

Passo 3

Como A P → = 2 3 A B → , substituindo:

O P → = O A → + 2 3 A B →

Agora, substituindo A B → = - O A → + O B → :

O P → = O A → + 2 3 - O A → + O B →

Assim:

O P → = 1 3 O A → + 2 3 O B →

Como O P → = v → ,   O A → = a → e O B → = b → , temos:

v → = 1 3 a → + 2 3 b →

Resposta

v → = 1 3 a → + 2 3 b →

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que existe um único ponto comum às bissetrizes internas de um triângulo e que esse ponto, conhecido como incentro do triângulo, é interior a ele.
(b) No quadrilátero ABCD (eventualmente reverso, como na Figura 5-2 (b)), M divide (A,B), N divide (C,B), P divide (C,D) e Q divide (A,D), todos na razão r. Prove que o quadrilátero MNPQ é um paralelo
Dado o triângulo ABC, sejam P, O e R pontos tais que A B → = α P B → ,A C → = β Q C → ,α P R → = β Q R → . Prove que, se α ≠ 1 , então B, C e R são colineares.
(a) Mostre que o baricentro de um triângulo ABC (ponto comum às três medianas do triângulo) é também o baricentro dos pontos A, B, C, como foi definido no Exercício 4-13 .
Sejam A, B, C e D vértices de um quadrado, E um ponto de AD e F um ponto de CD, tais que o triângulo CEF seja equilátero. Calcule a razão em que E divide (A,D) e a razão em que F divide (D,C).